格格党

手机浏览器扫描二维码访问

第64章 晚自习上的小范围讨论 凌凡首次讲解题目（第2页）

他优先选择向量法，因为坐标化后计算往往更直接。

3需要什么？→需要点a、b的坐标。

4如何求a、b坐标？→是直线与抛物线的交点。

需要先求出直线方程。

5直线已知？→动直线过定点（1，0），但斜率未知。

需设直线方程。

一条清晰的思路链瞬间在他脑中形成！

这感觉，就像他刚刚在自己的战场上清理出一条通路，现在看到旁边战友卡在类似的障碍前，他几乎能一眼看出那条被隐藏的路径。

他的心跳微微加速，不是因为紧张，而是因为一种……分享和验证的冲动？他看了看赵鹏那充满渴望和怀疑的小眼睛，又看了看自己草稿纸上那即将完成的椭圆题。

“我试试看。”

凌凡的声音比平时沉稳了一些。

他拿起笔，在赵鹏的草稿纸空白处写起来。

“你看，”

他一边写一边低声讲解，声音控制在只有他们两三人才听得见的范围，“这种动直线过定点的，一般先设直线方程。”

他写下：【设直线ab方程】：过点（1，0），设斜率为k，则方程为y=k（x-1）赵鹏似懂非懂地点点头：“嗯嗯，然后呢？”

他没想到凌凡真的立刻就有了方向。

“然后，求交点a、b啊，联立直线和抛物线方程。”

凌凡继续写。

【联立】：y=k（x-1）与y2=4x代入：[k（x-1）]2=4x→k2（x2-2x+1）=4x→k2x2-2k2x+k2-4x=0整理：k2x2-（2k2+4）x+k2=0（这是一个关于x的二次方程）“这个方程的两个根x1，x2，就是a、b两点的横坐标。”

凌凡点着这个二次方程。

“哦——”

赵鹏拖长了声音，眼睛亮了一点，似乎跟上了一点节奏。

“接下来，”

凌凡关键的一步来了，“你不是要证∠aob是90°吗？o是原点，那向量oa和ob点积为0就行。”

他写下：【需证】：向量oa·向量ob=0即：x1x2+y1y2=0“现在，我们需要用我们设的参数k，来表示x1x2和y1y2。”

凌凡的思路极其清晰，“根据韦达定理，对于刚才那个二次方程……”

他写下：x1+x2=（2k2+4）k2x1x2=（k2）k2=1（二次方程常数项除以二次项系数），！

“哇！

x1x2直接就是1？！”

赵鹏惊讶地叫出了声，立刻又捂住嘴，紧张地看了看四周，还好没人注意。

这个神奇的结果让他精神大振。

“对，你看，直接算出来了，是1，跟k没关系。”

凌凡也笑了笑，这种代数运算展现出的简洁美，总是让人愉悦。

“接下来算y1y2。”