格格党

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第65章 来自林天的不解 这题需要这么麻烦（第1页）

晚自习的尾声，空气里漂浮着一种混合了疲惫与解脱的微妙气息。

凌凡刚刚从那场由赵鹏引发的“眼瞎乌龙”

讲解战中脱身，虽然过程啼笑皆非，但内心却因思维流程得到验证而充盈着一种扎实的满足感。

他重新将注意力集中回自己的战场——那道即将攻克的椭圆压轴题。

（4，3√3k），n（-4，3√3k），其中k=tan（θ2）。

坐标已被“灵感笔记”

中记录的半角公式化简得极致简洁。

他深吸一口气，开始最后的冲锋——求直线n的方程。

他采用两点式。

设（x1，y1），n（x2，y2），则直线n的斜率：k_n=（y2-y1）（x2-x1）=[（3√3k）-（3√3k）][（-4）-4]=[3√3（1k-k）]（-8）化简：=[3√3（（1-k2）k）]（-8）=-（3√3（1-k2））（8k）接着，他用点斜式，取点（4，3√3k）：y-3√3k=k_n（x-4）即y-3√3k=[-（3√3（1-k2））（8k）]（x-4）这个方程看起来依然复杂，含有参数k。

但他记得目标：证明n恒过定点。

这意味着这个方程应该能整理成某种形式，其中参数k的影响会被抵消，或者方程始终满足某个固定点的坐标。

他尝试着将方程去分母，两边同时乘以8k：8k（y-3√3k）=-3√3（1-k2）（x-4）展开左边：8ky-24√3k2=-3√3（1-k2）（x-4）展开右边：=-3√3（x-4）+3√3k2（x-4）将含有k2的项移到一边，不含k的项移到另一边：8ky-24√3k2-3√3k2（x-4）=-3√3（x-4）合并k2项：8ky-3√3k2[8+（x-4）]=-3√3（x-4）-24√3=-3√38即：8ky-3√3k2（x+4）=-3√3（x-4）这个方程对于任意k（即对于椭圆上任意点p）都要成立，并且要导致n过定点。

观察这个式子，它含有k的一次项和二次项。

一个思路是将其视为关于k的方程，要求它对所有k都成立，那么k的各次幂的系数必须分别等于零？（但这似乎不对，因为k是变化的）他正在苦苦思索如何从这个方程中挖掘出“恒过定点”

的信息，一个身影悄无声息地停在了他的桌旁。

凌凡下意识地抬头，映入眼帘的是林天那张总是带着几分懒散和漠然的脸。

林天似乎刚睡醒，眼角还带着一丝惺忪，但那双眼睛看向凌凡草稿纸时，却闪过一抹锐利的光。

“椭圆定点题？”

林天的声音很平淡，听不出情绪，他目光扫过凌凡那写满了化简过程和最终那个复杂方程的草稿纸，眉头几不可察地微微蹙起，“你这么做……不觉得太麻烦了吗？”

凌凡的心猛地一跳。

麻烦？他觉得自己已经运用了灵感，化简了坐标，每一步都逻辑清晰，怎么在林天的眼里，就成了“麻烦”

？一种混合着不服气和不自信的情绪涌上来。

他稳住心神，尽量平静地问：“那……应该怎么做？”

林天没直接回答，而是随手从凌凡笔袋里抽了一支铅笔，俯下身，在凌凡草稿纸的空白处画了起来。

他没有设参数θ，也没有进行任何三角变换。

他只是很简单地设点p（x0，y0），且满足椭圆方程x024+y023=1。

然后，他写：直线ap方程：a（-2，0），p（x0，y0），两点式求得方程。

求点：是ap与x=4的交点。

直接将x=4代入ap方程，用x0，y0表示出的纵坐标y_。

同样，直线bp方程：b（2，0），p（x0，y0）。

求n点：n是bp与x=-4的交点。

将x=-4代入bp方程，得到n的纵坐标y_n。

林天写得很快，表达式看起来确实比凌凡的三角形式要复杂一些，涉及x0，y0。

凌凡心中稍安，觉得似乎也没简单到哪里去。

但接下来，林天的操作让凌凡瞪大了眼睛。

林天并没有去求直线n的方程！

他只是在草稿纸上写下一行字：【欲证n过定点，可考虑n的任意两位置交点】随即，林天特殊取点！