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第65章 来自林天的不解 这题需要这么麻烦（第2页）

他并不是随机取，而是选择了两个极其特殊的p点位置。

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第一种情况：他取p为椭圆上顶点（0，√3）！

【因为椭圆y轴上的点计算最简单】代入计算：p（0，√3）ap方程：过a（-2，0）和p（0，√3），斜率=√32，方程：y=（√32）（x+2）求：x=4代入，y_=（√32）（4+2）=（√32）6=3√3→（4，3√3）bp方程：过b（2，0）和p（0，√3），斜率=√3（0-2）=-√32，方程：y=（-√32）（x-2）求n：x=-4代入，y_n=（-√32）（-4-2）=（-√32）（-6）=3√3→n（-4，3√3）此时，直线n：（4，3√3），n（-4，3√3），是一条水平线y=3√3。

第二种情况：他取p为椭圆下顶点（0，-√3）！

p（0，-√3）ap方程：过a（-2，0）和p（0，-√3），斜率=-√32，方程：y=（-√32）（x+2）求：x=4代入，y_=（-√32）（4+2）=（-√32）6=-3√3→（4，-3√3）bp方程：过b（2，0）和p（0，-√3），斜率=（-√3）（0-2）=√32，方程：y=（√32）（x-2）求n：x=-4代入，y_n=（√32）（-4-2）=（√32）（-6）=-3√3→n（-4，-3√3）此时，直线n：（4，-3√3），n（-4，-3√3），是一条水平线y=-3√3。

写完这两种情况，林天停下了笔。

凌凡看着这两个结果：一条是y=3√3，一条是y=-3√3。

这两条水平线，怎么可能有交点？没有交点，怎么找定点？就在凌凡疑惑之际，林天的手指在这两个y值上点了点，淡淡地说：“这两条线平行，说明定点不在水平方向上。

但注意，这两种情况下，和n的横坐标都是4和-4。

也就是说，无论p取上顶点还是下顶点，直线n都是水平的。”

然后，林天话锋一转：“这说明，如果n恒过某个定点，这个定点的纵坐标，必然同时满足y=3√3和y=-3√3？这显然不可能。

所以……”

林天顿了顿，看了一眼凌凡。

凌凡福至心灵，脱口而出：“所以定点不在水平线上！

但……也许它的横坐标是固定的？我们还需要取其他特殊的p点！”

“对。”

林天似乎对凌凡能跟上思路有点意外，继续道：“取一个能让n不水平的点。

比如，取p为右端点？不行，p异于a，b，右端点就是b（2，0），不行。

取一个……让ap或bp斜率不存在的点？椭圆上哪点……”

林天沉吟一秒，忽然眼睛微亮：“取p为（0，y0）我们已经取过了。

取p为（x0，0）？但x轴上只有a、b两点……那就取一个无限接近b点的点？计算麻烦。”

这时，凌凡突然插话，声音带着一丝兴奋：“或者！

我们取一个能让计算尽可能简单的点！

比如……比如取一个让p点坐标数字简单的点！

椭圆方程x24+y23=1，那就让y23=14，y=±√32！

或者让x24=14，x=±1！”

他被林天的特殊取值法激发了灵感。

林天挑了挑眉，似乎觉得可行：“可以，试试x0=1。”

由椭圆方程：14+y023=1=＞y023=34=＞y02=94=＞y0=±32取p（1，32）【第一象限】计算：ap方程：过a（-2，0）和p（1，32），斜率=（32-0）（1-（-2））=（32）3=12方程：y=（12）（x+2）求：x=4代入，y_=（12）（4+2）=3→（4，3）bp方程：过b（2，0）和p（1，32），斜率=（32-0）（1-2）=（32）（-1）=-32方程：y=（-32）（x-2）求n：x=-4代入，y_n=（-32）（-4-2）=（-32）（-6）=9→n（-4，9）现在，我们有了第三条n：过点（4，3）和n（-4，9）。

求这条直线n的方程：斜率k=（9-3）（-4-4）=6（-8）=-34方程：用点（4，3），y-3=（-34）（x-4）化简：y=（-34）x+3+3=＞y=（-34）x+6小主，这个章节后面还有哦，，后面更精彩！

现在，我们有三条直线n：l1:y=3√3（当p为上顶点时）l2:y=-3√3（当p为下顶点时）l3:y=（-34）x+6（当p为（1，32）时）如果n恒过定点，那么这个定点必须同时在l1、l2、l3上？但l1和l2是两条平行水平线，根本没有交点。

这说明什么？凌凡和林天同时陷入了沉默。

突然，林天轻轻“啧”

了一声，摇了摇头：“不对。

我搞错了。”

凌凡看向他。

“n直线是随着p点变化而变化的，”