格格党

手机浏览器扫描二维码访问

第66章 天赋与方法的第一次思维碰撞（第3页）

因为k是变化的！

除非……一次项系数8y和常数项3√3（x-4）也都为零！

凌凡感觉自己的心脏快要跳出胸腔了！

他抓住了关键！

完整的逻辑应该是：方程★要对所有k≠0恒成立。

情况一：如果二次项系数-3√3（x+4）≠0，那么这是一个真正的二次方程，它不可能有无穷多个根（所有非零实数），所以这种情况不可能。

情况二：如果二次项系数-3√3（x+4）=0，那么方程退化为一次方程：8yk+3√3（x-4）=0。

要这个一次方程对所有k≠0成立，必须同时有：一次项系数8y=0常数项3√3（x-4）=0因此，唯一的可能性就是：-3√3（x+4）=0=＞x=-48y=0=＞y=03√3（x-4）=0=＞x=4这依然是一个矛盾！

x既要等于-4又要等于4？绝望再次袭来。

但凌凡没有放弃，他像一匹孤狼，死死咬住猎物的喉咙。

他再次审视情况二：当二次项系数为0时，方程退化为一次方程，要求一次项系数和常数项都为0。

这意味着，定点（x，y）必须同时满足x=-4和（y=0且x=4）。

这显然是不可能的。

“所以……还是无解？”

凌凡感到一阵虚脱。

突然，他猛地抬起头！

他意识到自己犯了一个致命的、却又是最容易被忽略的错误！

他搞错了对象！

方程★：-3√3（x+4）k2+8yk+3√3（x-4）=0这个方程里的（x，y），是直线n上点的坐标！

而不是定点本身的坐标！

他的整个推导，是基于“定点（x0，y0）代入直线n方程应得到恒等式”

这一点，这没错。

但是，他错误地将这个恒等式直接整理成了关于k的方程，然后去要求这个方程本身对任意k成立时，系数满足的条件。

实际上，正确的逻辑是：存在一个定点（x0，y0），使得当把这个定点的坐标（x0，y0）代入直线n的方程（方程★）时，所得到的关于k的等式，能够对所有k≠0恒成立。

也就是说，（x0，y0）是固定的数，代入后，方程★变成了：-3√3（x0+4）k2+8y0k+3√3（x0-4）=0（对?k≠0）（方程★★），！

现在，对于固定的（x0，y0），方程★★的左边是一个关于k的函数f（k）。

我们需要找到特定的（x0，y0），使得f（k）=0对于所有k≠0都成立。

而f（k）是一个关于k的二次函数（除非二次项系数为0）。

要使一个二次函数在k≠0时恒为0，唯一的可能性就是：这个二次函数的所有系数都是0！

即：-3√3（x0+4）=08y0=03√3（x0-4）=0这下，矛盾真真切切地出现了！

无解！

凌凡彻底呆住了。

大脑一片空白。

难道……这道题……真的……是错的？就在他万念俱灰，几乎要接受这个事实的时候，他的目光无意中扫过了之前林天写下的第三种情况：当p（1，32）时，直线n的方程为y=（-34）x+6。

这条直线……它会不会恰好经过某个特殊的点？凌凡下意识地拿起笔，开始画图。

点（4，3），n（-4，9），连线。