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第66章 天赋与方法的第一次思维碰撞（第2页）

他强迫自己冷静下来，像侦探重新审视案发现场一样，从头到尾检查自己的每一步推导。

从设参p（2sθ，√3sθ），到求、n坐标，到利用半角公式化简，再到求直线n方程，最后到整理成关于k的方程……一步，一步，又一步……他的目光死死锁定在最后那一步——整理成关于k的二次方程（方程★）。

-3√3（x+4）k2+8yk+3√3（x-4）=0……对任意k成立…………需要各项系数为零…………导致矛盾……“等等！”

凌凡猛地抓住了脑海中的一丝闪光，“对任意k成立……这句话真的完全正确吗？”

他重新审视问题。

参数k=tan（θ2），θ是椭圆参数角。

当p点在椭圆上运动时，k可以取一切实数吗？显然不是！

因为p点异于a、b，所以θ≠0，π，所以θ2≠0，π2，所以k=tan（θ2）≠0且k→∞（当θ→π时）？不，θ→π时，p→b（2，0），但p异于b，所以k可以趋近于无穷，但取不到无穷。

k的取值范围是（-∞，0）u（0，+∞）。

k可以取所有非零实数！

那么，方程★是一个关于k的二次方程，它需要对所有非零实数k都成立！

要求一个二次方程对所有非零实数k都成立，和对所有实数k都成立，是一回事吗？，！

凌凡的大脑飞速运转。

如果要求对所有非零k成立，那么对于k≠0，方程★成立。

那么，对于k=0呢？题目要求p异于a、b，k=0对应θ=0，即p点与a点重合，这恰好是被排除的情况！

所以k=0本来就不需要考虑！

因此，方程★确实需要对所有非零实数k成立。

那么，还能直接令各项系数为零吗？假设存在一个定点（x0，y0），使得对于所有k≠0，点（x0，y0）都满足方程★：-3√3（x0+4）k2+8y0k+3√3（x0-4）≡0（对?k≠0）现在，注意！

这个等式左边是关于k的一个二次多项式。

一个二次多项式如果要在无数个k值（所有非零实数）上恒等于0，那么它只能是零多项式！

即各项系数必须为零！

因为如果不是零多项式，它最多只能有两个根，不可能在所有非零k上都等于0。

所以，尽管k≠0，但推导出的结论依然是：必须要求各项系数为零！

矛盾依然无法解除！

凌凡感觉自己被困在了一个逻辑的死胡同里，四面都是墙。

汗水从他的额角渗出。

难道真的无解？就在他几乎要放弃，怀疑人生的时候，他的目光再次落回了那个方程★本身。

他死死地盯着它，像一个绝望的囚徒审视着牢门的锁孔。

方程：-3√3（x+4）k2+8yk+3√3（x-4）=0……对任意k≠0成立…………左边是k的二次式…………恒等于0…………所以系数全零…………导致矛盾……“除非……”

一个极其微弱、却石破天惊的念头，如同黑暗中划燃的第一根火柴，照亮了新的可能性。

“除非……这个关于k的二次方程，其二次项系数本身就有可能为0？”

这个想法太大胆了！

如果二次项系数-3√3（x+4）=0，那么方程★就退化成了一个关于k的一次方程！

一次方程要对所有非零k成立，那才需要其系数和常数项都为零！

但如果二次项系数为零，那么方程变为：8yk+3√3（x-4）=0（对?k≠0）这是一个一次方程。

一个一次方程要对所有非零k都成立，这是绝对不可能的！