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第85章 过程分析法 解构小球的自由落体（第2页）

·ek（t）=（12g2）t2=＞这也是一个关于t的二次函数，图像是一条开口向上的抛物线。

从0开始，非线性地增加，增加得越来越快！

·e（t）=gh=＞常数，一条水平直线。

“非线性地变化……”

凌凡捕捉到了关键。

这意味着能量的转化不是均匀的！

他再次在脑海中“拍电影”

：小球刚开始下落时（t很小），速度慢，动能小，但高度很高，势能很大。

此时，重力做的功主要用来增加动能，但因为速度慢，单位时间内下落高度小，所以势能减小的慢，动能增加的也慢。

随着下落，速度越来越大。

即使时间间隔相同，后面阶段下落的高度也远大于前面阶段。

因此，后面阶段势能减少得更快，动能增加得也更快！

这完全体现在了二次函数的图像上！

ep-t曲线是向下弯曲的（减小变快），ek-t曲线是向上弯曲的（增加变快）！

如果只是简单地认为“动能增加、势能减少”

，很容易下意识地画出两条直线（线性变化），那就大错特错了！

“原来如此……”

凌凡心中豁然开朗。

过程分析，不仅要知其然（增减性），更要知其所以然（变化速率、非线性关系），并能用图像精确表征。

郑老师开始提问同学上去画图。

果然，好几个同学在黑板上画出了直线变化的ek-t和ep-t图，引来了下面善意的笑声。

郑老师没有批评，而是耐心地引导他们从公式出发，思考函数关系。

凌凡更加确信，依赖直觉和模糊印象是学习物理的大忌。

“还有更深入的吗？”

郑老师似乎意犹未尽，继续追问，“如果我们考虑动能和势能的比值ekep随时间如何变化呢？”

这个问题超出了课本要求，同学们都愣住了。

凌凡却来了兴致，立刻进行过程分析：ekep=[12g2t2][g（h-12gt2）]=[gt2][2h-gt2]这个比值随时间t如何变化？他快速思考。

随着t增加，分子增大，分母减小，比值肯定增大。

但具体规律呢？他注意到当t2=hg，即下落一半高度时，分母2h-gt2=2h-g（hg）=h，分子gt2=g（hg）=h，所以ekep=1！

动能和势能相等！

，！