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第85章 过程分析法 解构小球的自由落体（第1页）

掌握了“动态受力分析”

的初步心法后，凌凡感觉自已面对力学问题时，手中多了一把锋利的解剖刀，能够更清晰地剖析瞬间的力与状态变化。

然而，物理世界并非总是由静态和瞬时构成，更多的时候，是连续变化的动态过程。

如何清晰地分析和描述一个完整的运动过程，成了他面临的新挑战。

这个机会很快到来。

郑老师在讲解完匀变速直线运动的基本公式后，并没有急于抛出复杂题型，而是看似随意地提出了一个最基本的问题：“同学们，我们研究了自由落体运动，知道它是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

公式也很简单：v=gt，h=12gt2。

那么，现在我问你们：一个小球从高为h处自由下落，在整个下落过程中，它的动能、重力势能、机械能是如何随时间t变化的？请分别画出它们随t变化的大致图像。”

问题一出，教室里先是安静，随即响起一些轻松的窃窃私语。

这太简单了！

几乎是送分题！

动能增加，势能减少，机械能守恒，一条水平线呗！

图像大概就是斜线、下降曲线和平直线。

凌凡一开始也是这么想的。

但他下意识地想起了陈景先生的教诲——“建模的艺术”

和“在脑海中拍电影”

。

他没有立刻动笔，而是闭上了眼睛，尝试真正地“看”

这个过程。

他想象一个小球，从高处释放。

·t=0时刻：速度v=0，高度h=h。

所以动能ek=0，重力势能ep=gh（最大），机械能e=ek+ep=gh。

·t时刻：下落了高度h，根据h=12gt2，此时高度h=h-h=h-12gt2。

速度v=gt。

·所以，ep=gh=g（h-12gt2）·ek=12v2=12（gt）2=12g2t2·e=ek+ep=12g2t2+gh-12g2t2=gh（果然守恒）数学推导很简单，结论也显而易见。

但凌凡没有停止。

他尝试着真正去理解这个过程的内涵。

“过程分析，”

他回忆起郑老师之前强调过的一个词，“就是要弄清楚谁随谁变，怎么变。”

他盯着那几个表达式：·ep（t）=gh-（12g2）t2=＞这是一个关于时间t的二次函数，图像是一条开口向下的抛物线（但只取t≥0的一段）。

随着t增加，ep从gh开始，非线性地减小，而且减小得越来越快！