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第93章 给赵鹏讲题 如何用能量观点巧解难题（第4页）

“摩擦力做功：+f滑s_a=μ2gs_a”

“弹力做功：w弹=-（12）kx?2”

（弹力做负功，大小等于弹性势能增加量）“所以：μ2gs_a-（12）kx?2=Δek_a=（29）v?2”

（1）式“现在我们有两个方程，但有三个未知数：s_a，s_b，x?。

还差一个关系。”

凌凡看着赵鹏。

赵鹏皱着眉头，忽然灵光一闪：“弹簧的压缩量x?！

不就是a相对于墙的位移吗？而a是从静止开始向右运动的，所以s_a=x?对不对？因为墙没动！”

“太对了！”

凌凡用力一拍赵鹏的肩膀，“关键点！

对于一端固定的弹簧，物体的位移就等于弹簧的形变量！

所以s_a=x?！”

“代入（1）式：”

“μ2gx?-（12）kx?2=（29）v?2”

（2）式“而我们之前由b的动能定理得到了：s_b=（5v?2）（18μg）”

“我们还知道相对位移：s相对=s_b-s_a=s_b-x?”

“而摩擦力生热q=f滑s相对=μ2g（s_b-x?）”

“另一方面，系统机械能损失Δe=（13）v?2-（12）kx?2”

“根据能量守恒，Δe=q”

“所以：（13）v?2-（12）kx?2=μ2g（s_b-x?）”

“将s_b代入：”

“（13）v?2-（12）kx?2=μ2g（（5v?2）（18μg）-x?）”

“化简，两边同时除以：”

“（13）v?2-（12）（k）x?2=2μg（（5v?2）（18μg）-x?）=（1018）v?2-2μgx?=（59）v?2-2μgx?”

“整理方程：”

“（13）v?2-（59）v?2+2μgx?-（12）（k）x?2=0”

“（-29）v?2+2μgx?-（12）（k）x?2=0”

“两边乘以18以消去分母：”

“-4v?2+36μgx?-9（k）x?2=0”

“即：9（k）x?2-36μgx?+4v?2=0”

“这就是关于x?的一元二次方程，解之即可得到x?。”

，！

虽然最后需要解方程，但整个思路完全规避了复杂的动力学过程，只用了动量守恒、动能定理和能量守恒观念！

“哇……”

赵鹏看着凌凡流畅的推导，虽然最后方程有点复杂，但每一步的物理意义都非常清晰，不禁发出惊叹，“……好像……确实比硬用牛顿定律清晰多了……”

“这就是能量和动量观点的威力。”