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第103章 一道竞赛题的死磕 三天的不眠不休（第2页）

这个发现让凌凡惊出一身冷汗。

他意识到问题远比他想象的复杂。

可能的过程是：初始瞬间，静摩擦力试图维持纯滚动，但发现无法同时满足平动和转动需求（因为木板也在加速），因此很快会出现相对滑动！

摩擦力由静摩擦变为滑动摩擦！

这意味着整个过程需要分段处理！

存在一个从静摩擦到滑动摩擦的临界点！

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第一天晚上，凌凡在发现初始模型的矛盾后陷入停滞。

他意识到自已对静摩擦力在维持纯滚动中的作用理解不够深刻，对多物体系统且存在转动的动力学过程缺乏分析经验。

他带着满脑子的问号和挫败感入睡。

第二天：攻坚与僵持（周六全天）凌凡没有放弃。

他重新审视题目，“极轻微的扰动”

、“v?极小”

这些条件再次引起他的注意。

也许在极短时间内，可以近似认为纯滚动成立？或者需要更精确地分析临界条件。

他尝试设静摩擦力f＜μn1（最大值），然后联立平动和转动方程，看看f需要满足什么条件才能同时成立。

经过繁琐的代数运算，他得到了一个关系式，发现只有当木板的加速度a板满足某个特定值时，f才能既满足平动又满足转动且小于μn1。

否则，静摩擦力将无法维持纯滚动，发生滑动。

这验证了他的猜想：滑动很可能发生。

那么，接下来就需要分析滑动发生后的动力学。

滑动后，摩擦力变为滑动摩擦力，大小恒定f滑=μn1=μg。

此时，对球：水平方向，f滑=a球转动方向，f滑r=iβ=（25r2）β此时，a球与βr不再相等！

球一边平移一边打滑。

对木板：水平方向，-f滑=a板运动变得异常复杂。

球和木板的加速度都是恒定的，但不同。

需要找到球相对于木板的运动方程，进而求时间t。

凌凡陷入了复杂的计算和运动分析中。

他列出了球相对木板的加速度表达式，试图积分求相对位移随时间的关系，并令相对位移等于l时解出时间t。

但式子非常复杂，且涉及两个物体对地的运动，关系错综复杂。

第二天在草稿纸堆成小山、头脑几近爆炸的状态下结束。

他取得了进展，意识到了分段和临界点，但被后续的复杂计算牢牢卡住，看不到完全解出的希望。

赵鹏打电话叫他出去玩，被他直接拒绝。

他整个人都沉浸在这道题的泥潭里。

第三天：顿悟与突破（周日上午）经过一夜的沉淀，周日早上醒来，凌凡的脑子似乎清醒了一些。

他重新审视整个系统。

既然水平面光滑，那么系统在水平方向不受外力！

动量守恒！

这个关键的洞察，像一道闪电劈开了迷雾！