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第103章 一道竞赛题的死磕 三天的不眠不休（第1页）

周末竞赛辅导班的“见世面”

，像在凌凡平静的学海中投入了一颗深水炸弹。

那些高阶的概念、简洁的解法，尤其是林天等人举重若轻的姿态，在他心中激起了巨大的波澜。

回归到常规的课堂学习，他依然按部就班地巩固模型、刷着高考难度的习题，但内心深处，总有一股难以言喻的躁动，一种想要挑战更高难度、验证自身思维韧性的渴望。

这个机会，以一种意外的方式到来了。

周二下午，物理课代表抱着一摞复印资料进来，说是郑老师找来的“拓展思维”

练习题，有兴趣的同学可以自愿取阅。

大部分同学只是瞥了一眼，便被上面复杂的图形和符号劝退。

凌凡却鬼使神差地走上前，拿了一份。

回到座位，他翻看着这些明显超纲的题目。

其中一道题，像有魔力一般，瞬间抓住了他的全部注意力：【题目】：如图，一质量为、半径为r的匀质圆球，静止置于一质量为、长度为l的匀质木板的一端。

木板置于光滑水平面上。

现给木板一极轻微的扰动，使其具有一初始水平速度v?（v?极小，可认为球与木板之间无相对滑动初始条件成立）。

已知球与木板间的摩擦因数为μ。

求：（1）从开始运动到球滚到木板另一端（刚好未掉落）所需时间t。

（2）此过程中，木板相对于地面的位移s。

没有复杂的电场磁场，只涉及熟悉的物体（球、木板）、熟悉的力（重力、支持力、摩擦力）、熟悉的环境（光滑水平面）。

但组合在一起，却构成了一个令人头皮发麻的复杂动力学过程。

它考察的不是单一知识点，而是对受力分析、临界条件、动量、能量、刚体转动的综合运用能力，其难度远超高考压轴题，散发着纯正的竞赛气息。

若是以前的凌凡，大概会苦笑一声，然后将这份资料塞进抽屉最底层。

但此刻，竞赛班见识过的那种对物理本质的追求，以及内心深处那股不服输的劲头，促使他产生了一个疯狂的念头：我要试试看。

哪怕解不出来，也要看看自已能走到哪一步！

这场一个人的战争，就此打响。

第一天：初探与受挫（周五晚）凌凡首先尝试构建模型。

系统：球（刚体，会滚动）、木板（质点？还是也要考虑其分布？题目说匀质木板，但通常若＞＞，可近似木板为质点，但这里质量关系未知，需谨慎）。

过程：木板带动球运动，球在木板上滚动，有相对运动趋势和静摩擦力。

他意识到第一个关键点：球在木板上做无滑动的纯滚动！

因为初始无相对滑动，且v?极小，可假设静摩擦力未达到最大值，维持纯滚动状态。

这意味着，球与木板接触点瞬时速度相同。

他画出受力图：·对球：重力g，木板支持力n1，静摩擦力f（方向？阻碍球相对木板向后滚动，所以对球而言，f方向向前？促进球质心运动？）·对木板：重力g，地面支持力n2，球压力n1（向下），球对木板的摩擦力f（向后，阻碍木板运动）。

根据牛顿第三定律，f=f。

列方程：对木板（水平）：-f=a板（木板减速）对球（水平）：f=a球（球加速）对球（转动）：摩擦力f产生力矩，fr=iβ=（25r2）β（球绕质心转动角加速度β）纯滚动条件：a球=βr（质心加速度等于角加速度乘半径）四个方程，看似可以求解a球，a板，f，β。

联立后，他得到a球=（5f）（2），又因为f=a球，代入得a球=（5a球）（2）=＞1=52？矛盾！

凌凡愣住了，反复检查计算，发现了一个致命错误：对于球，水平方向的合外力就是f，所以f=a球没错。

但转动方程fr=iβ中的f，也是同一个f。

将f=a球代入转动方程：a球r=（25r2）β=＞化简得a球=（25）rβ？这与纯滚动条件a球=rβ矛盾！

（25≠1）这意味着什么？他的模型假设出了问题！

球在木板上不可能维持无滑动的纯滚动？或者说，静摩擦力f必须同时满足平动和转动方程，但这两个方程对f的要求是矛盾的（除非球是某种特殊质量分布？但匀质球i=25r2是固定的）！