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第49章 六分钟搞定两道解答题监考老师感觉几十年数学白学了（第4页）

但他很快找到了突破口。

“换个角度：风箏四边形本质上是两个等腰三角形共用底边。”

“设四点a，b，c，d，若a、c是肩点，则△abd和△cbd都是等腰三角形（ab=ad，cb=cd），且共用底边bd。”

“所以bd是ab和ad的中垂线，也是cb和cd的中垂线？不对，中垂线是直线……”

“实际上，由ab=ad，点a在bd的中垂线上；由cb=cd，点c在bd的中垂线上。

所以a、c都在bd的中垂线上，即ac⊥bd且bd中点在ac上？不，中垂线是垂直平分线……”

江辰感觉自己被绕进去了。

“妈的，几何题就是麻烦。”

他决定用解析几何暴力破解。

“建立坐標系，设点坐標，用距离公式表达条件，然后证明这些点共圆……”

“但这样计算量太大，而且『任意四点条件很难用解析式表达。”

江辰想了想，又换了个思路。

“用反证法：假设s不共圆，则存在四点不共圆，推出矛盾。”

“取不共圆的四点a，b，c，d，由条件它们构成风箏。

设a、c是肩点，则ab=ad且cb=cd，即a在bd的中垂线上，c也在bd的中垂线上，所以a、c关於bd中垂线对称？不对，只是都在同一条直线上……”

“等等，如果a、c都在bd的中垂线上，那么ac是bd的中垂线？那b、d关於ac对称，於是ab=ad，cb=cd自然成立……”

“所以只要a、c在bd的中垂线上，四边形abcd就是风箏。”

“那么问题转化为：如果任意四点都满足存在两点在另外两点连线的中垂线上，则所有点共圆。”

江辰眼睛越来越亮。

“这就是突破口！”

他提笔疾书：

“证明：假设s不共圆，则存在四点a，b，c，d不共圆。

不妨设a、b、c不共圆（因为四点不共圆则必有三点不共圆，再加一点）。”

“取第四点d，由条件a，b，c，d构成风箏。

分情况討论……”

三分钟，第二题搞定。

江辰看了眼时间：9:46。

两题，六分钟。

刘月站在江辰身后，已经麻了。

第二题，她作为出题组一员，知道这道题的难度……这是组合几何的经典难题，改编自一道imo预选题。

標准答案写了整整两页，用了复杂的分类討论和反证法。

而这个江辰……又三分钟搞定？

而且他的解法，比標准答案更简洁、更本质？

刘月感觉自己这几十年的数学白学了。

……