格格党

手机浏览器扫描二维码访问

10弱肉强食模型（第1页）

.10弱肉强食模型

banner"

>

1.　问题的提出

在自然界中，像生活在草原上的狼和羊，种群之间捕食与被捕食的关系普遍存在.两个弱肉强食的种群，其发展和演进又会遵循一些什么样的规律呢？

2.　模型假设

以x1（t）、x2（t）表示处于弱肉强食关系中甲、乙二种群在时刻t的数量，

（1）　甲种群只以乙种群为食物资源，a1，b1为两个折算因子，分别表示一个单位数量的甲物种维持其正常生存需占用的资源量、一个单位数量的乙物种为甲种群提供的资源量；甲种群数量的增长率x′1（t）与该种群数量x1（t）成正比，同时也与有闲资源s1（t）成正比.r1表示甲种群的固有增长率；

（2）　乙种群可以独立存在，而可被其直接利用的自然资源有限，设总量为“1”

，a2表示一个单位数量的乙物种维持其正常生存需占用的资源量，N2=1a2表示乙种群在单种群情况下自然资源所能承受的最大种群数量.乙种群数量的增长率x2′（t）可以分解为两部分考虑：其一，不考虑甲种群的影响，乙种群自由发展，其增长率与该种群数量x2（t）成正比，同时也与有闲资源s2（t）成正比，r2表示甲种群的固有增长率；其二，由于被甲种群捕食造成乙种群增长的负面影响，称这一部分为被捕杀率，它与甲乙两个种群的数量均正相关，这里简单地设为服从正比例关系，比例系数取为r2·b2.

3.　模型建立

根据模型假设，可得如下数学模型：

x′1=r1x1s1

x′2=r2·x2·s2－r2b2·x1·x2

s1=－a1x1+b1x2

s2=1－a2x2

经化简，得：

x′1=r1·x1·（－a1·x1+b1·x2）

x′2=r2·x2·（1－b2·x1－a2·x2）

4.　模型求解

与前面两节一样，令模型方程的右端项：