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10弱肉强食模型（第2页）

r1·x1·（－a1·x1+b1·x2）=0

r2·x2·（1－b2·x1－a2·x2）=0，

解之，得该模型的三个平衡点：

P1（0，0）、P2（0，N2=1a2）、P3b1a1a2+b1b2，a1a1a2+b1b2.

类似于在种群竞争模型中的讨论，我们可以得到平衡点Pi（i=1，2）均不稳定；

下面我们讨论平衡点P3b1a1a2+b1b2，a1a1a2+b1b2的稳定性，为此，将微分方程

x′1=r1·x1·（－a1·x1+b1·x2）

x′2=r2·x2·（1－b2·x1－a2·x2）

的右端项以其在P3的一阶Taylor展式取代，构造线性动力系统：

x′1=－r1a1b1a1a2+b1b2·x1－b1a1a2+b1b2+r1b21a1a2+b1b2·x2－a1a1a2+b1b2

x′2=－r2a1b2a1a2+b1b2·x1－b1a1a2+b1b2+r1a1a2a1a2+b1b2·x2－a1a1a2+b1b2

此时系数矩阵

A=－r1a1b1a1a2+b1b2r1b21a1a2+bab2

－r2a1b2a1a2+b1b2r1a1a2a1a2+b1b2，

从而求得，

p=－Tr（A）=r1a1b1+r2a1b2a1a2+b1b20，

q=|A|=r1r2a1b2a1a2+b1b20，

故平衡点P3是稳定的.此时，甲、乙两种群将共同存在下去，种群量一般将逐渐趋于平衡状态.

5.　模型点评

本节与前面两节介绍了三个生态学模型，尽管所处理的对象均为多（二）种群系统，但其基本假设，比如对其中的每一个种群数量变化的影响，除了在“弱肉强食”

模型中的被捕食者外，均只考虑了其自身数量与有闲资源两个要素，这和人口的阻滞增长模型的讨论是一致的.