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5多项式曲线预测模型（第3页）

Y∧t=A+B·t

这样，要确定系数a和b，只需要先求出A和B，利用直线趋势模型中的系数公式，得

B=∑ni=1ti·lnyi∑ni=1t2i，A=1n∑ni=1lnyi

其中，时间原点仍取在时间序列期数的正中间，这样就可求出a=eA和b=eB.

（2）　修正指数曲线预测模型

虽然技术、经济现象在初始发展阶段往往呈现指数曲线趋势，但是任何事物的发展都有一个限度，不可能按指数规律无限的发展，这时用修正指数曲线模型更能符合时间序列的实际情况.修正指数曲线趋势模型的表达式为

yt=L-a·bt

其图形如图65所示，且一阶差分之比为b.因此，当时间序列的散点图接近于图65的图形，或各期数据的一阶差分之比大致相等时，可用修正指数曲线趋势预测模型对时间序列进行预测.

图65修正指数曲线的图形

为了计算修正指数曲线趋势模型中的系数L，a，b，我们将时间序列的数据分成三等份（若不能完全三等份，由于近期数据对预测的影响大于早期数据，所以删除时间序列一项或两项早期数据），则有

∑1y=∑n3t=1yt=∑n3t=1（L-a·bt）=n3L-abbn3-1b-1

∑2y=∑2n3t=n3+1yt=∑2n3t=n3+1（L-a·bt）=n3L-abn3+1bn3-1b-1

∑3y=∑nt=2n3+1yt=∑nt=2n3+1（L-a·bt）=n3L-ab2n3+1bn3-1b-1

解此方程组，得

b=∑3y-∑2y∑2y-∑1yn3

a=∑1y-∑2yb-1b（bn3-1）2

L=3n∑1y·∑3y-∑2y2∑1y+∑3y-2∑2y

这种求系数的方法称为“三段和值法”

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例6.7某企业2001—2009年的利润资料如表69所示，试预测该企业2010年的利润.

表69某企业利润统计表单位：万元

年份200120022003200420052006200620082009

利润50606869.671.171.772.372.873.2

图66某企业利润的散点图

解：该时间序列的散点图如图66所示，各期数据的一阶差分的比率大致相等（见表610第四行），故建立修正指数曲线趋势模型：yt=L-a·bt.

表610修正指数曲线预测法计算表

年份200120022003200420052006200620082009

yt50606869.671.171.772.372.873.2

Δyt—1081.61.50.60.60.50.4

ΔytΔyt-1——0.80.20.940.410.830.8

∑1y=178∑2y=212.4∑3y=218.3

根据表610，将∑1y=178，∑2y=212.4，∑3y=218.3，n=9代入公式，计算得b=0.556，a=22.272，L=73.174.所以修正指数趋势模型为

y∧t=73.174-22.722×0.556t

将2010年对应的时间t=10代入趋势模型，即可得到2010年企业利润的预测值为

y∧2010=73.174-22.722×0.55610=73.1万元