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第七次 语句和类（第8页）

例如，飞鱼之类有分子。

a=b——　a类等于b类，民主爱好者之类等于自由爱好者之类。

ab=0——　没有a是b，这也就是说，既是a又是b者没有。

例如，是人而爱黑暗者未之有也。

这就是说，没有人爱好黑暗。

ab≠0——　既是a又是b之类不是没有。

这个方式所表示的，与上一个所表示的，刚好相反。

上一个说，既是a又是b者没有，这一个说，既是a又是b者不是没有。

例如，既是人又是追求真理者不是没有，这就是说，有些人是追求真理的。

a–b=0——　既是a而又不是b之类等于零。

这也就是说，凡a皆是b。

例如，是人而不是动物之类不存在，这等于说，凡人是动物。

a–b≠0——　既是a而又不是b之类不等于零。

这一条与上一条恰好相反。

这一条说，既是a而又不是b之类是存在的。

例如，既是哲学家而又不是性情怪僻者并非没有，这也就是说，有些哲学家不是性情怪僻的。

“吴先生，最后这四条，不就是您在上面已经说过的E、I、A、O四种语句吗？”

王蕴理问。

“对了！

对了！

你看出来了！”

老教授很高兴，“我在这里所写的最后四条，正是上述四种语句之逻辑代数学（algebraoflogic）的表示。

换句话说，我是用逻辑代数学的方式来表示E、I、A、O四种语句的。

这种表现方式，是便于演算些。

……除此以外，还有一种好处，即是E与I是相反的，A与O也是相反的。

这两对语句之相反，在符号方式上可以一目了然。

是不是？”

“什么叫作逻辑代数学呢？吴先生！”

周文璞问。

“这个……等我们以后有机会再说。

……除了上述以逻辑代数学的方式表示类以及类与类之间的关系以外，我们还可以用图解方法来表示，现在我们可以试试。”

老教授换了一张纸连写带画：

表示除a以外皆是非a。

圆圈以内系a的范围，圆圈以外方形以内的范围系非a的范围。

a与非a二者合共构成一个讨论界域。

在此讨论界域以内，除了a便是非a，除了非a便是a。

如以a代表任何东西，那么我们谈及任何东西，不能既不是a又不是非a。

a或非a，二者必居其一。

一棵树，要么是活的，要么不是活的，总不能既活又不活。