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第十三次 关系（第1页）

第十三次关系

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提要：界域、逆界域、范限、反逆的概念自反性、对称性、传达性的定义及其相关情形

“吴先生！

逻辑传统比现代逻辑的范围窄，是不是？”

王蕴理问。

“是。”

“窄在什么地方呢？”

王又追问。

“很多，很多，最明显而易见的地方，是逻辑传统没有将关系的研究包含进去。

我想……如果当初逻辑传统将关系的研究包含进去，它的内容一定比较丰富得多。

‘关系’（relation）在逻辑里很重要，如果没有关系，那么逻辑的内容恐怕要少掉许多。

十九世纪有位德国逻辑家叫作施罗德（Schroeder），他对于关系就作过许多研究，蔚为大观。

“关系既然这样重要，吴先生可不可以讲点给我们听呢？”

周文璞问。

“当然可以，不过……关于关系的研究，认真说来，在逻辑各部门中是最复杂的一部门，我们现在只好简单地谈谈。”

“关系是什么呢？”

王蕴理问。

“我们最好先不谈这个问题。

就一派哲学的说法，关系好像是空气，无所不在的东西。

这种说法，无论通或不通，似乎不在逻辑范围以内，所以我们不必讨论。

如果从纯逻辑观点来推敲什么是关系，那么必须从函数论（theoryoffuns）开始，这非我们现在之所宜。

我们现在所须知道的，是‘关系’一词在各种情形之下的用法。

照科学家看来，宇宙之间事事物物总是以各种不同的方式联系起来的；物理的事物彼此有空间关系，或有引力关系；人同人之间，是靠婚姻、血统、朋友、同学、同事、同队等等关系联系起来的。

“关系，我们首先可以从两种观点来讨论。

第一种观点是从关系的性质（property）来考察；第二种是从关系的外范之数目来考察。

就我们现在的目的而言，我们只能多注意到关系的性质方面。

在谈关系的种种性质以先，为了便于了解起见，我们要介绍几个概念。”

老教授一条一条地写着：

“界域（domain）：一种关系R的界域乃使R与各种事物发生联系的一切事物之类。

例如，‘作丈夫’关系的界域乃一切丈夫之类。

“逆界域（versedomain）：一种关系R的逆界域乃该关系R由之而生的一切事物之类。

例如‘作丈夫’的关系之逆界域，乃一切妻子之类。

没有妻子，当无丈夫之可言。

当然，我们也可以说‘丈夫’之类乃‘作妻子’的关系R之逆界域。

“范限（field）：一种关系R的范限乃属于关系R的界域与逆界域的一切事物之类。

换句话说，范限乃一种关系R的界域及逆界域之逻辑和（logicalsum）。