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三十结束的一课（第5页）

再把中和下的比，1∶1也跟着改变，来凑成三项的和是5，或20或25。

例如，用2去乘这样的两项，得2∶4，它们的和是6。

20减去6剩14，折半是7，就用7乘第二个比的两项，这样就是（4）。”

“用2乘第一个比的两项，得2∶4，它们的和是6。

第二个比的两项，也用2去乘，得2∶2，它们的和是4。

连比变成2∶2∶6，三项的和是10，也能除尽100。

为什么不用这一个连比呢？”

王有道问。

“不是不用，是可以不用。

因为2∶2∶6和（1）的5∶5∶15同着（2）的1∶1∶3是相同的。

由此可以看出来，乘第一个比的两项所用的数，必须和乘第二比的两项所用的数不同，结果才不同。”

马先生回答后，王有道后又说：“你们索性再进一步探究。

第一个比，1∶2，两项的和是3，是一个奇数。

第二个比，1∶1，两项的和是2，是一个偶数。

所以，第一个比的两项，无论用什么数（整数）去乘，它们的和总是3的倍数。

并且，乘数是奇数，这个和也是奇数；乘数是偶数，它也是偶数。

再说奇数加偶数是奇数，偶数加偶数仍然是偶数。

跟着这几个法则，我们来检查上面的（3）（5）（6）（7）四种混合比看。

（3）的第一个比的两项没有变，就算是用1去乘的，结果两项的和是奇数，所以连比三项的和也只能是奇数，它就只能是25。

［5就是（2）。

］（5）的第一个比的两项，是用3去乘的，结果两项的和是奇数，所以连比三项的和也只能是奇数，它就只能是25。

在这里，要注意，若用4去乘第一个比的两项，结果它们的和是12，只能也用4去乘第二个比的两项，使它成4∶4，而连比成为4∶4∶12，，这和（1）同（2）一样。

若用5去乘第一个比的两项，不用说，得出来的就是（1）了。

所以（6）的第一个比的两项是用6去乘的，结果它们的和是18，偶数，所以连比三项的和只能是20。

20减去18剩2，正是第二个比两项的和。

用7去乘第一个比的两项，结果，它们的和是21，奇数，所以连比三项的和只能是25。

25减去21剩4，折半得2，所以第二个比，应该变成2∶2，这就是（7）。

假如用8以上的数去乘第一个比的两项，结果它们的和已在24以上，连比三项的和当然超过25。

——这就说明了配成连比三项的和是5或20或25的，只有（2）（3）（4）（5）（6）（7）六种。”

“那么，这个题，也就只有这六种答数了？”

一个同学问。

“不！

我已回答过周学敏。

周学敏！

连比三项的和，合用的，还有什么？”

马先生问。