格格党

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十四集合论（第3页）

。

比如你的衣服袋里，放得有三个“袁头”

[18]，五只“八开”

和十二个铜子，不管三七二十一，我们只数它叮叮当当响着的一共是二十个，这二十就称为含有二十个元素的集合。

至于这元素的性质我们却不去追问。

又比如你在课堂上坐着，同一个课堂里，有男同学，女同学和教师，比如教师是一个，女同学是五个，男同学是十四个，那么，这个课堂里教师和男、女同学的集合，恰好和你衣袋里钱的集合是一样。

朋友！

你也许正要掺进来打断我的话头，向我诘问了吧？这样混杂不清的数目有什么用呢？是的，当你学算术的时候，你的先生一定很认真地告诉你，不是同种类的量不能加在一起，三个男士加五个女士得出八来，非男非女又有男有女，这是什么话？两个“袁头”

加四只“八开”

得出了六，这又算什么？算术上所以总叫你处处小心，不但要注意到量要同种类而且还要同单位才能加减。

到了现在我们却不管这些了，这有什么用场呢？

它的用场吗？真是大极了！

我们就要用它去窥探那我们所难理解的“无限”

。

其实，你会起那样的疑问，实在由于你太认真而又太不认真的缘故。

你为什么把“袁头”

“八开”

“铜子”

“男”

“女”

“学生”

“教师”

的分别看得那般重大呢？你为什么不从根本上去想一想，“数”

本来只是一个抽象的概念呢？我们只管到这抽象的数的概念的时候，你的衣袋里的东西的集合和你教室里的人的集合，不是一样的吗？假如你的衣袋的钱，你并不是预备拿去买什么吃食的，你只用它来记一个于你关系很重要的数，那么，它不是很够资格了吗？“二十”

这个数就是含有二十个元素而不管它们的性质，所得出来的“集合”

。

数的发生可以说是由于比较，所以我们就来说“集合”

的比较法。

比如有两个集合在这里，一个含有十五个元素，我们用个符号表示它，E15，另外一个含有十个元素，用符号表示它就是E10。

现在来比较这两个“集合”

，对于E10当中的各个元素，都从E15当中取一个来和它成对，这是可以做得到的，是不是？但是，假如要掉一个头，对于E15当中的各个元素都从E10当中取一个来和它成对，做到第十对，就做不下去，只好停止了。

可见得，掉一个头是不可能的，在这种情形的时候，我们就说：“E15超过E10。”

或是说：“E15包含E10。”

或者更说得文气一些：“E15的次数高于E10的。”

假如另外有两个集合Ea和Eb，我们虽然“不知道a是什么”

，也“不知道b是什么”

，但是我们不单只能够对于Eb当中的每一个元素，都从Ea中取一个来和它成对，而且还能够对于Ea当中的每一个元素都从Eb中取一个来和它成对。

我们就说，这两个集合的次数是一样，它们所含的元素的数相同，也就是a等于b。

前面不是说过你衣袋里的钱的集合和你课堂里的人的集合一样吗？你可以从衣袋里将钱拿出来，每人都给他一个。