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十四集合论（第4页）

反过来，每个钱也能够都不落空被一个人拿了去。

这就可以说这两个集合一样，也就是你的钱的数目和你课堂里的人的数目相等了。

我想来，你看了这几段一定会笑得换不过气的，这样简单明了的东西，还值得这么当成一回事地说吗？不错，E15超过E10，E20和E20一样，三岁大的小孩子也就知道的。

但是，朋友！

你别忙啦！

这只是用来做例子，说明白我们的比较法。

因为数目简单，两个集合所含元素的数，你通都知道了，所以觉得很容易。

但是这个比较法，就是对于不能够知道它所含的元素的数的也可以使用。

我再来举几个通常的例子，然后回到数学的本身上去。

你在学校里，口上总常讲“师生”

两个字，耳朵里不用说也常听得到。

“师”

的集合和“生”

的集合，（不只就一个学校说）就不一样，究竟合古今中外数起来，“师”

的“集合”

和“生”

的“集合”

是什么，没有哪一个人回答得出来。

然而我们却可以想得到，每一个“师”

都给他一个“生”

要他完全负责任这是可能的；但若要每一个“生”

都替他找一个专一只对他负责任的“师”

那就不可能了。

所以这两个集合不一样，实在我们就可以说“生”

的集合的次数高于“师”

的集合的。

再要举例，比如父和子，比如长兄和弟弟，又比如伟人和丘八[19]，这些两个两个的集合都不一样。

要找一个集合相等的例子吗，那就是夫妻俩，虽然我们并不知道全世界有多少个丈夫和多少个妻子，但有资格被称为丈夫的总必须有一个妻子伴着他（小老婆我们在这里不算她和男子是夫妻关系），反过来，有资格被人称为妻子的，也必有一个丈夫伴着她。

所以无论从哪一边说，“一对一”

的关系都能成立。

好了！

来说数学上的话，来讲关于“无限”

的话。

我们来想象一个集合，含有无限个元素的，比如正整数的集合：

1、2、3、4、5、…、n、（n+1）……

这是非常明白的，它的次数，比一切含着有限个数元素的集合都高。

我们现在要紧的是将它来和别的无限集合比较，用偶数的集合吧：

2、4、6、8、10、…、2n、（2n+2）……

这就有些趣味了。

照我们平常的想法，偶数只占全整数的一半，所以整数的无限集合当然比偶数的无限集合次数要高些，不是吗，十个连续整数中，只有五个偶数，一百个连续整数中也不过五十个偶数，就是一万个连续整数中也还不过五千个偶数，总归只有一半；所以要成功“一对一”