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第二章 在学校学不到的实用概率 期望值准则（第9页）

和“概率大小”

。

比如当依据主观感觉判断事件“发生的可能性”

时，你一般都不会给出具体的概率数值，而是用比起某件事更可能发生（概率大小）或者与某些事都很可能发生（对等性）这样的方式来做出决策，这是非常正常的。

例如，当赌马时，如果你判断“A马进入前三名的可能性要比进不了前三名的可能性大”

，则意味着“A马进入前三名的概率”

对应的数值要大于0.5；当法官审理A、B、C三名犯人共同犯罪的案件时，如果法官觉得“C为主犯的可能性比其他两个人小”

，那么，“主犯为C的概率”

对应的数值就要小于三分之一。

如上所述，我们可以认为主观概率是以大小关系或对等性为基础，对基本事件发生的可能性进行概率分布的结果。

实际上，沙万奇准则也是在这一框架的基础上构建的。

因此，如果你想使用主观概率对缺乏数据支撑的事件进行预测，那么针对各种基本事件，你可以根据自己的经验和思维逻辑先对“基本事件发生的可能性进行比较研究”

，再分布能够满足相应大小关系和对等性的大体数值。

即使你没有绝对把握分布严谨准确的数字，只要能够讲清大小关系和对等性，最起码也可以实现大体的概率分布。

当然，还有许多人对大小关系和对等性缺乏自信，并为此而感到迷惑。

在这种情况下，还有更为灵活的推理方法，那就是基于多重先验和惊奇的方法，我将在第二部分中对其进行详细解说。

沙万奇主观概率准则的真正有趣之处在于看透了这些人的思维方式，他是按照下述方式思考问题的。

如果对人们的选择行为进行观察，你就可以从中洞察他对事件实施主观概率分布的模式。

也就是说，只要仔细观察选择行为，你就可以看透人们内心设想的主观概率。

例如，针对价格和奖金额度完全相同的不同种类的彩票A和彩票B，某人选择购买了彩票A。

这就说明他判断彩票A的中奖概率要大于彩票B；你与朋友打赌一顿晚饭，押巨人队对阪神队的棒球比赛结果，如果你赌巨人队赢，那就意味着你判断巨人队获胜的概率比阪神队获胜的概率大。

实际上，沙万奇正是基于这个考虑，用更为严谨的表现形式阐明了主观概率的概念，以使其适用于更为复杂的模式。

也就是说，“在人的选择行为中，针对事件发生概率的主观期望发挥着重要的作用”

。

如果这些选择行为满足一系列条件，那么其与数学概率分布的结果之间就不会存在任何矛盾。

也就是说，沙万奇并不主张人们有意识地过度运用主观概率，只不过希望阐明人们的行为与使用概率进行计算之间并不存在矛盾。

在前文提到的彩票的例子中，假设价格和奖金额度是相同的。

但是，一般来说，彩票的价格和奖金额度是不同的。

即使是同一种彩票，也会分为不同的奖金档次。

在这种情况下，人们是无法仅凭概率大小就判断究竟该买哪种彩票的。

为了发现应用范围更为广泛的判断标准，“奖金概率的平均值”

就显得尤为重要了。

在专业领域中，将基于概率计算的平均值称为“期望值”

。

下面，我们就来介绍一下期望值准则中的“期望值”

的具体含义。

期望值究竟意味着什么？

为了简单进行说明，我们默认为这部分中提到的彩票都是免费的，仅考虑奖金的问题。