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第16讲 概率分布图帮助我们进行更加通用的推理（第3页）

在概率模型中，所有事件的概率之和为1。

假设对于每一个x，都为事件{x}分配相同的概率a，由于在0≤x≤1的范围中有无数个x，那么，则必须满足以下公式：

（对于满足条件0≤x≤1的所有x，{x}的概率之和）

＝（无限个a的和）＝1

并且，如果不满足a＝0，就会出现矛盾。

但如果a＝0的话，就会产生两个困难。

第一个困难：“无限个0相加等于1”

的含义是什么？

第二个困难：对满足条件0≤x≤1的每个x，假设它的概率为p（{x}）＝0。

那么，应该怎样计算满足条件0≤x≤0.5时，抽取出x的概率呢？

上述两个困难的难度系数都不小，那么，为了避开它们，我们需要调整之前设定概率的方式为以下方式：

在［0，1］-赌盘模型中的概率的设定

在［0，1］-赌盘模型中，t的取值范围为0＜t≤1，把［大于0且小于等于1的数值］的集合设为基本的事件。

也就是说，将E＝{满足条件0≤x＜t的x}设为基本事件。

之后，为事件E分配概率为p（E）＝t。

最后，把事件E简略地记为（0≤x＜t），其概率p（E）简略地记为p（0≤x＜t）。

例如，若t＝0.5，那么事件{0≤x＜0.5}则表示“选取一个大于等于0且小于0.5的数值”

。

如果用赌盘来解释，则表示：球落在0≤x＜0.5范围内的号码中。

这一范围内，能够由此做出比率占“一半”

的判断。

那么，如果设置其概率为0.5（＝t），也是符合“大致相同”

观点的逻辑的。

同理，若t＝0.7，那么事件“0≤x＜0.7”

可以看作是“0≤x≤1的70％”

，因而设定事件E的概率为0.7（＝t）是再自然不过的事了。

如果用图表16-3这样的面积图来分析，就会发现该方法与我们一直以来掌握概率的方法，其实是一脉相承的。

图表16-3［0，1］-赌盘的概率

16-4［0，1］-赌盘模型中的一般事件的概率

根据上一节中的基本设定，在［0，1］-赌盘的概率模型中，所有必要事件的概率都能够依据“概率的加法法则”

计算出来。

例如，我们可以试着在“选取0.5≤x＜0.7范围中的x”

这一事件中，计算“0.5≤x＜0.7”

的概率。

现在，把0≤x＜0.5和0.5≤x＜0.7这两个范围合并起来，可以得到0≤x＜0.7这一取值范围。

因此，根据概率的加法法则可以得出：