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二怎样具体地表出数量以及两个数量间的关系（第2页）

她说只有三个，我便问她还差几个。

于是她把左手的五指伸出来，右手将左手的中指、无名指和小指捏住，看了看，说差两个。

这就是数量的具体表出的方便法门。

这方便法门，不仅是小孩子学习算学的基础，也是人类建立全部算学的基础，我们所用的不是十进数吗？

用指头代替铜板，当然也可以用指头代替人、马、牛，然而指头只有十个，而且分属于两只手，所以第一步就由用两只手进化到用一只手，将指头屈伸着或作种种形象以表示数。

不过数大了仍旧不便。

好在人是吃饭的动物，这点聪明还有，于是进化到用笔涂点子来代替手指，到这一步自然能表出的数更多了。

不过点子太多也难一目了然，而且在表示数和数的关系时更不便当。

因为这样，有必要将它改良。

这是数量的具体表出的方便法门。

有了这方便法门，算学上的四个基本法则，都可以用画图来计算了。

（1）加法——这用不着说明，如图1，便是5＋3＝8。

图1

（2）减法——只要把减数反向画就行了，如图2，便是8－3＝5。

图2

（3）乘法——本来就是加法的简便方法，所以和加法的画法相似，只需所取被乘数的段数和乘数的相同。

不过有小数时，需参照除法的画法才能将小数部分画出来。

如图3，便是5×3＝15。

图3

（4）除法——这要用到几何画法中的等分线段的方法。

如图4，便是15÷3＝5。

图4

图中表示除数的线是任意画的，画好以后，便从0起在上面取等长的任意三段01，12，23，再将3和15连起来，过1画一条线和它平行，这线正好通过5，5就是商数。

图中的虚线210是为了看起来更清爽画的，实际上却没有必要。

懂得了四则运算的基础画法了吗？现在进一步再来看两个数的几种关系的具体表出法。

两个不同的数量，当然，若是同时画在一条线段上，是要弄得眉目不清的。

假如这两个数量根本没有什么瓜葛，那就自立门户，各占一条路线好了。

若是它们多少有些牵连，要同居分炊，怎样呢？正如学地理的时候，我们要明确地懂得一个城市在地球上什么地方，得知道它的经度和纬度一样。

这两条线一是南北向，一是东西向，自不相同。

但若将这城市所在的地方的经度画一张图，纬度又另画一张画，那还成什么体统呢？画地球是经、纬度并在一张，表示两个不同而有关连的数。

现在正可借用这个办法，好在它不曾在内政部注册过，不许冒用。